警惕第三变量的影响——偏相关分析

之前的推文《相关关系是怎样的关系？》向大家介绍了相关分析的概念和案例，我们可以对两个或多个变量间进行两两的相关分析。

但在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的。比如：商品的需求与价格关系，受收入水平的影响；农作物产量与降雨量的关系，受温度的影响；等等。

此时，我们需要对其它变量的影响进行控制的条件下，分析多个变量中某两个变量之间的线性相关的程度，计算偏相关系数。这里就需要用到偏相关分析。

偏相关是用于分析两个变量间相关时，为了查明是否存在第三个变量的影响而引入的。即如果A变量和B变量相关，C变量和A、B两个变量也有一定的相关性，则偏相关作用是在分析A变量和B变量之间的相关性时，剔除变量C的影响。

那我们如何知道C变量是否对A、B两个变量间的关系有影响呢？这个问题可以这样去解决：

1）先不纳入C变量，将A、B两个变量进行相关分析；

2）纳入C变量，再次进行相关分析；如果相关系数变化很大，且相关系数假设检验的结论也发生了变化，那么新纳入的C变量对A、B两个变量间的相关系数就有影响，就应该进行偏相关分析。

本文，我将以SPSS中的自带数据集health_funding.sav为案例数据，向大家介绍在SPSS中如何进行偏相关分析。以下是数据的部分截图：

这份数据涉及到4个变量，变量名对应的中文翻译如下：

funding-卫生保健基金（每 100 人的金额）；

disease-发病率（每 10,000 人的比率）；

visits-保健提供者拜访率（每 10,000 的比率）；

citycode-城市代码，每个个案代表不同的城市。

接下来，我将对这份数据进行相关性分析。

首先，我使用双变量相关分析方法得到funding、disease和visits这3个变量之间的两两相关系数。

选择分析->相关->双变量，将funding、disease和visits这3个变量选入变量框中，其它默认选项即可，点击确定。对话框如下图所示：

得到的分析结果如下所示：

从上图的分析结果来看，funding、disease和visits这3个变量之间的相关系数都非常高，且都具有统计学意义（p=0.000

接下来，我将visits作为控制变量，再对funding和disease进行偏相关分析；以此判断在去掉visits变量的影响后，funding和disease这两个变量间的相关性是否不再显著。

选择分析->相关->偏相关，将funding和disease纳入变量框，将visits作为控制变量纳入控制框，点击确定。对话框如下图所示：

因为在之前我已经单独使用双变量相关分析方法输出了这3个变量之间的相关关系，所以在此不进行重复勾选。

设置完成后，我得到的偏相关分析结果如下图所示：

从上图的分析结果可知，在控制visits变量的影响后，funding和disease之间的相关系数值仅为0.013，且无统计学意义（p=0.928>0.05）。

也就是说，funding和disease两变量间显著的正向相关关系很大程度上受visits变量的潜在影响；表面上看，疾病率（disease）似乎是随着卫生保健资金（funding）的增加而增加了，但这可能是因为：随着卫生保健资金（funding）的增加，更多的患者选择去看医生，导致医疗保健提供者拜访率（visits）的提高。

具体情况可能还需进行更深入专业的分析才能得出，但这是一个很有代表性的案例，它告诉我们：

在有多个变量存在的情况下，两变量间的相关性往往没有它们的零阶相关系数所反映的那么大。因此，当存在可能会影响其他变量的第三因素时，使用偏相关分析能得到更科学客观的结论。