智能财务风险预警方法—灰色聚类分析的白化权函数（逸晨

前言：自20世纪30年代以来，国内外学者提出了诸多企业财务风险预警模型。本系列所推出的智能财务风险预警方法中，如BP神经网络、随机森林等方法都基于数据充分的前提下所使用的方法。本文介绍在缺乏足够信息时运用的财务风险预警方法——灰聚类分析的白化权函数。并阐述实施路径，以期推动企业财务风险预警问题的解决，通过在灰色聚类评价模型中通过熵权法确定指标权重使权重结果客观并唯一, 避免了主观赋权方法得出的因人而异的现象。

“大数据与人工智能环境下的智能财务风险预警方法”系列推文六：

智能财务风险预警方法—灰色聚类分析的白化权函数

一、灰色系统理论与白化权函数概念

灰色系统理论自创立以来在经济管理和工程技术等领域得到了广泛的应用, 显示出强大的生命力。白化权函数在灰色系统理论的教学和应用中占有重要地位。尤其在灰色聚类评估过程中, 各类白化权函数的确定是最为关键的环节之一, 是由定性分析到定量建模的关键所在。根据灰色系统理论, 灰色是外延明确, 但由于信息的匮乏而导致内涵不确定。白化权函数是对灰数 (灰类 ) 内各元素取值的可能性大小的函数形式表达。

灰数的白化权函数, 反映人们在主观上掌握该灰数的信息。白化权函数是用来描述一个灰数对其取值范围内不同数值的倾向程度。一般来说, 一个白化权函数是研究者根据已知信息设计的, 没有固定的程式, 但曲线的起点和终点一般应有其含义。灰类的白化权函数, 是用定量描述评估对象隶属于某个灰类的程度。白化权函数一般可根据实际问题的背景确定。在解决实际问题时, 可从参与聚类 对象的角度来确定白化权函数, 也可从整个大环境着眼, 根据所有同类对象来确定白化权函数。因此可以认为, 白化权函数是研究者根据已知信息设计的, 对一个灰数或灰类，其取值范围内不同数值的倾向程度的主观判断, 并以定量描述的 方式刻画各数据点隶属于该灰数或灰类的程度。必须明确的是, 这种主观判断必须是对已知信息的客观反映为基础。

二、白化权函数的构造

白化权函数是研究者根据已知信息预先确定的, 是进一步分析研究内涵不确定问题的基础。如何合理确定白化权函数也就成为分析问题的关键。白化权函数虽然是研究者的主观判断, 但就其本质而言, 是对已掌握信息的客观反映。白化权函数的建立依赖于灰类灰数, 确定灰类白化权函数一般借助图形。白化权函数普遍采用依赖转折点的分段线性函数, 由于其形式简单且计算方便, 得到了广泛的应用。确定白化权函数的关键是各转折点的确定，常用的白化权函数有4种基本形式：典型白化权函数, 上限测度白化权函数, 下限测度白化权函数, 适中测度白化权函数。典型白化权函数是起点、终点确定的左升 、右降的连续函数。如下图：

若典型白化权函数无第1和第2个转折点，则称为下限测度白化权函数，如下图：

若白化权函数第2和第3个转折点重合,则称为适中测度白化权函数，又称为三角白化权函数，如下图：

若白化权函数无第3和第4个转折点，则称为上限测度白化权函数。如图：

各类型白化权函数的对应数学表达式很容易给出。在已有的灰色聚类评估方法中，确定白化权函数的常用方法有3种。一是累积百分频率法，由现有观测对象的实际指标值绘出累积百分频率曲线，并将曲线上不同累积百分频率对应的数值作为灰类的白化值。二是三角白化权函数法，将指标的取值范围看作一个区间。按照评估要求所需划分的灰类数, 将各个指标也相应地划分为各个区间, 区间的划分由实际情况、行业规范、国家标准或定性分析得到。三是由定性分析或参照行业规范 、国家标准得到。

在上述3种方法中, 后两种方法确定白化权函数往往以定性分析为主, 能够充分反映人们希望观测对象要达到的主观目标, 并且所确定的白化权函数及转折点不是完全基于现有参与聚类的对象的实际数。因此这两种方法确定的白化权函数适用于视野所及范围内的所有同类对象。而第1种方法中, 白化权函数由参与聚类的对象数据确定, 当评价对象变化时, 白化权函数需要重新计算。由以上分析可以看出, 目前确定灰色聚类白化权函数主要根据实际问题的背景, 并基于现有的一些规范, 且以定性分析为主。不同的决策者对相同灰类给出的白化权函数经常会出现一定的差异, 在一定程度上会导致评估结果不一致的情况发生。而这种情况正是信息匮乏导致认知灰色性的具体体现。

三、构建白化权函数的步骤

第1步, 确定各具体灰色类别的边界。这相当于灰色聚类中灰类的划分和界定, 是正确确定各灰色类别白化权函数的前提。各灰类边界的确定多是根据所分析问题的实际情况，在对问题深入理解的基础上采取定性分析的方式来确定。

第2步, 确定白化权函数的基本形式。若该灰色类别内的元素反映越大、越好、越明确, 则采用上限测度白化权函数；若该灰色类别内的元素越小、越好、越明确, 则采用下限测度白化权函数；若该灰色类别内的元素取白化值的可能性围绕着某区间内元素左右递减, 则采用典型测度白化权函数, 若围绕的是一个点, 则变为适中测度白化权函数, 即三角白化权函数。

第3步, 确定白化权函数的转折点。在充分深入理解和分析同一指标不同类别之间的数量差异的基础上，才能确定出科学易被认可的具体转折点，白化权函数转折点的确定较困难, 也较关键。正因为如此，可以根据所研究问题的需要通过提出新的白化权函数转折点的确定方法来改进灰色聚类。利用端点型三角白化权函数的确定方法并用于灰色聚类分析,获得了广泛的应用。在端点型三角白化权函数的基础上，利用中心点确定三角白化权函数，利用聚类白化数的平均值和标准差确定灰类白化权函数。亦可以以等斜率方式构造白化权函数, 使灰色类别分级值对相邻两级别具有相同的亲疏关系, 在划分灰类的基础上建立白化权函数, 进而提出了等斜率确定白化权函数的方法。灰色白化权函数确定的共原点法是以共原点的方式确定白化权函数, 当评价等级确定后, 以各评价等级标准值为中心, 向两侧进行模糊扩展, 以此最后区别各聚类元素在其聚类指标下所属灰色类别。

四、白化权函数应用于智能财务风险预警

对企业财务风险的评价会涉及较多的评价指标,如：股东权益比率、流动比率、资产利润率、净资产收益率、资产应收账款率、资产利润率增长率、净资产收益率增长率财务杠杆系数等。在实际应用中, 结合现实统计数据的可观察性及统计指标的可获取性选取指标, 使得这些指标在原则上能科学、全面、客观和公正地反映其真实的内涵和水平。灰色系统评价适用于信息不完全或不充分的问题, 它对数据要求不苛刻, 可以用来解决数据量少、信息不完全情况下的评价问题。结合财务风险评价指标选择过程中存在的信息不充分, 指标中既有定性指标, 也有定量指标这一特点，可以采用灰色综合评价法对风险指标进行选择。由于财务状况越好反映上市公司的财务风险越小, 可根据这些财务比率越大反映财务状况越好, 越小反映财务状况越好, 越中反映财务状况越好的属性, 将这些财务指标划分成相应大小的几个财务状况评价的定性等级, 并相应地赋予一定的分值。可以通过问卷调查对指标的评分得出评价样本矩阵, 根据具体的情况确定了 “大 ”、“中 ”、“小 ”3个灰类, 并进行白化，结果从中选出相应指标。如净资产利润率越大财务风险越小, 流动比率越中财务风险越小, 财务杠杆系数越小财务风险越小。不同行业可以根据不同其不同特性设定标准。选取后将这几个财务指标通过灰关联度算法进行复合, 得出一个最能评价企业财务风险的评分值。据此分析企业的财务状况。构建智能财务风险预警模型可以分为两个阶段, 第一阶段通过灰色系统评价得出的财务风险评分, 可以解释企业遭遇财务风险破产清算的概率, 可对上市公司当期财务风险进行评价 ;第二阶段, 以财务风险评分为参数, 构建的财务风险灰预警模型, 可以预测上市公司未来若干年出现财务风险的时间, 可以在财务风险出现之前起到预警作用, 以便更早进行财务风险的防范工作。通过灰色系统的白化权函数构建的财务风险预警模型对公司未来发生财务风险有良好的预警效果，为企业规避财务风险提供了一个有价值的工具。

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