Python与人工智能——27、for循环基础练习题——暴力穷举法3-旅行商问题(TSP)的简化示例(3个城市)——(难)

前言

Python作为当前最为流行的一种语言与身份程序员的大家们几乎是时时刻刻分不开的，无论是做任何方面的工作基本上不会缺少Python的出现，就好似现阶段各平台的低代码Agent开发都支持的是Python语言，对其它的语言友好度都不是很高，那么，我们就非常的有必要将Python深入的了解一下，本系列文章的目的就是为了让大家对于Python有个更加直观的了解，并且要使用Python做很多的小应用，只有真正的实操了才能更好的掌握它。

正文

开发工具：Pythony与人工智能——3、Python开发IDE工具VSCode-CSDN博客

for循环基础练习题——暴力穷举法3-旅行商问题（TSP）的简化示例（3 个城市）

1、暴力穷举法定义

暴力穷举法（Brute - Force Method），也叫暴力法或枚举法。它是一种直接的问题求解策略，通过对问题的所有可能状态或解进行逐一的检查和验证，直到找到满足条件的解或者确定无解。这种方法不依赖于问题的特殊结构或性质，是一种最基本、最直接的算法设计策略。

2、基本原理

假设一个问题的解空间是有限的，暴力穷举法会系统地遍历整个解空间。例如，要找出从 1 到 100 之间能被 7 整除的数，就可以从 1 开始，逐个检查每个数（1、2、3……）是否能被 7 整除，这就是一种简单的穷举过程。 对于更复杂的问题，解空间可能是由多个变量的组合构成的。比如，在一个密码破解问题中，如果密码是由 4 位数字（0000 - 9999）组成，暴力穷举法就会尝试从 0000 开始，一直到 9999 的每一个可能组合，来找到正确的密码。

3、应用场景

密码破解：

在简单的密码系统中，如一些老式的 4 位数字密码锁。如果密码是由 0000 到 9999 之间的数字组成，暴力穷举法可以通过从 0000 开始，每次增加 1，直到 9999，逐一尝试这些数字组合来破解密码。当然，在实际应用中，对于复杂的密码系统，如包含字母、数字和特殊字符且长度较长的密码，由于解空间巨大，这种方法可能会因为计算时间过长而不可行。

组合优化问题：

例如旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP）。假设有一个旅行商要访问 n 个城市，并且要找到一条经过所有城市且每个城市只访问一次的最短路径。使用暴力穷举法，就需要列举出所有可能的城市访问顺序（也就是 n 个城市的全排列），然后计算每种排列下的路径长度，最后找出最短路径。对于 n 个城市，总共有 n! 种不同的排列方式。随着 n 的增大，解空间会迅速膨胀。

4、旅行商问题（TSP）的简化示例（3 个城市）

假设有 3 个城市 A、B、C，城市之间的距离矩阵如下（这里距离是随意设定的）： | 城市 | A|B|C| |:--:|:--:|:--:|:--:| |A|0|10|15| |B|10|0|20| |C|15|20|0| 要找到最短的旅行路线（每个城市只访问一次并回到起始城市）。 首先确定所有可能的路线，3 个城市的全排列有 3! = 6 种，分别是 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。 然后计算每种路线的长度： 路线 ABC 的长度 = 10 + 20 + 15 = 45 路线 ACB 的长度 = 15+20 + 10 = 45 以此类推，最后找到最短路线。

# 导入 itertools 模块，用于生成排列组合
import itertools

# 定义城市列表
cities = ['A', 'B', 'C']

# 定义城市之间的距离字典
distances = {'A': {'A': 0, 'B': 10, 'C': 15},
             'B': {'A': 10, 'B': 0, 'C': 20},
             'C': {'A': 15, 'B': 20, 'C': 0}}

# 生成所有可能的城市路线
all_routes = list(itertools.permutations(cities))

# 初始化最短距离和最短路线
min_distance = float('inf')
shortest_route = None

# 遍历所有路线，计算总距离并找出最短路线
for route in all_routes:
    # 初始化总距离
    total_distance = 0
    # 遍历路线中的每个城市
    for i in range(len(route)):
        # 获取当前城市
        from_city = route[i]
        # 获取下一个城市，使用取模运算实现循环
        to_city = route[(i + 1) % len(route)]
        # 将当前城市到下一个城市的距离加入总距离
        total_distance += distances[from_city][to_city]
    # 如果当前路线的总距离更短，更新最短距离和最短路线
    if total_distance < min_distance:
        min_distance = total_distance
        shortest_route = route

# 打印最短路线和总距离
print(f"最短路线是 {''.join(shortest_route)}，距离为 {min_distance}。")