浮点数在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。浮点数表示的范围： float.h 中定义

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：  V  =  (−1) ^S*M ∗ 2^ E •  M表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数(−1)  •  S表是有效数字，M是大于等于1，小于2的 •  E表示指数位

举例来说： 十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。 IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

  浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。         前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。 IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。

        这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂：         首先，E为一个无符号整数（unsigned int）         这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

        比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

 浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况： E不全为0或不全为1         这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。         比如：0.5 的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其中间码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000 

E全为0

        这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。 0 00000000 00100000000000000000000 

E全为1

        这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）； 0 11111111 00010000000000000000000 

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

分析：

先看第1环节，为什么 9 还原成浮点数，就成了 0.000000  9以整型的形式存储在内存中，得到如下二进制序列： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 首先，将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ， 最后23位的有效数字M=00000000000000000001001。 由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：   V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616  首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2^3 所以： 9.0 =  (−1) ^0∗(1.001) ∗  2 ^3 那么，第一位的符号位S=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010 所以，写成二进制形式，应该是S+E+M，即 0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000  这个32位的二进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，原码正是 1091567616 。