问将矩阵对角转换为列
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Stack Overflow用户

提问于 2017-01-04 04:50:54

回答 2查看 338关注 0票数 1

我正在寻找一种形式的矩阵运算：B = M*A*N，其中A是一些一般的方阵，M和N是我想要找到的矩阵。使得B的列是A的对角线。第一列主对角线，第二对角从主对角线移1，以此类推。

例如，在MATLAB语法中：

A = [1, 2, 3 
     4, 5, 6 
     7, 8, 9]

和

B = [1, 2, 3 
     5, 6, 4 
     9, 7, 8]

编辑:似乎不存在纯线性代数解。所以我会更精确地说明我想做的事情：

对于一些大小为v的向量1 x m。然后定义C = repmat(v,m,1)。我的矩阵是A = C-C.';。因此，A本质上是v中所有值的差异，但我只对值之间的差异感兴趣。这些是A的对角线；但是m太大了，因此构造这样的m x m矩阵会导致内存不足的问题。我正在寻找一种方法，以尽可能有效地提取这些对角线(在MATLAB中)。

谢谢!

matrix-decomposition

matlab

linear-algebra

algebra

回答 2

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2017-01-04 15:58:03

如果你实际上不是在寻找线性代数解，那么我会认为，用两个矩阵乘法构造三个与A相同大小的矩阵，在时间和空间复杂度上都是非常低效的。考虑到我对线性代数的知识有限，我甚至不确定是否有可能找到矩阵解，但即使是这样，也肯定会很混乱。

因为您说您只需要一些对角线上的值，所以我只能使用diag构造那些对角线。

A = [1 2 3;
     4 5 6;
     7 8 9];
m = size(A, 1);   % assume A is square
k = 1;            % let's get the k'th diagonal
kdiag = [diag(A, k); diag(A, k-m)];

kdiag =

   2
   6
   7

对角线0是主对角线，对角线m-1 (对于mxm矩阵)是最后。因此，如果您想要所有的B，您可以很容易地循环：

B = zeros(size(A));
for k = 0:m-1
   B(:,k+1) = [diag(A, k); diag(A, k-m)];
end

B =

   1   2   3
   5   6   4
   9   7   8

从评论中：

对于v个大小为1xm的向量。然后是B=repmat(v，m,1)。我的矩阵是A=B.‘；A本质上是v中所有值的差异，但我只感兴趣的是直到值之间的某种距离的差。

比方说

m = 4;
v = [1 3 7 11];

如果你构建整个矩阵，

B = repmat(v, m, 1);
A = B - B.';

A =
    0    2    6   10
   -2    0    4    8
   -6   -4    0    4
  -10   -8   -4    0

主要对角线是零，所以这不是很有趣。下一个对角线，我将称之为k = 1

[2 4 4 -10].'

您可以通过移动A的元素来构造这个对角线，而无需构造v甚至B。

k = 1;
diag1 = circshift(v, m-k, 2) - v;

diag1 =

    2    4    4  -10

主对角线由k = 0给出，最后对角线由k = m-1给出。

票数 1

Stack Overflow用户

发布于 2017-01-05 13:34:40

您可以使用函数toeplitz来为重组创建列索引，然后将这些索引转换为用于重新排序A的线性指数，如下所示：

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> n = size(A, 1);
>> index = repmat((1:n).', 1, n)+n*(toeplitz([1 n:-1:2], 1:n)-1);
>> B = zeros(n);
>> B(index) = A
B =
     1     2     3
     5     6     4
     9     7     8