问定向包围盒旋转矩阵的求取
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Stack Overflow用户

提问于 2018-11-09 06:23:25

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因此，我在我的任务中使用了Matterport 3D数据集，它使用标准结构描述了使用标准结构的定向包围框，并做了如下更改：

"obb": {
        "centroid":[3.39208,-1.72134,1.13262],
        "axesLengths":[1.11588,0.619098,0.439177],
        "dominantNormal":[-0.707107,-0.707107,0],
        "normalizedAxes":[0,0,1,-0.707107,0.707107,0,-0.707107,-0.707107,0]
      }

我知道定向包围框通常由质心、局部坐标系轴和沿这些轴的长度来定义。

在我的例子中，考虑到物体在世界坐标系中只绕垂直轴(z轴)旋转，我想找出它绕z轴旋转的角度。但为此，我需要旋转矩阵，它将世界坐标系转换为局部坐标系。在标准表示情况下，旋转矩阵是以轴为列向量的3x3矩阵。但是，在这种情况下，如果您查看归一化轴数组，就会得到9个值，对于旋转矩阵中哪个轴应该是第一个列向量还是第二个列向量没有约定。

假设物体的位置是垂直的，只绕z轴旋转，我就可以确定旋转矩阵的最后一列。例如，上述示例中的0、0、1。但是如何确定另外两个轴呢？在确定这一点时，是否有办法考虑到"dominantNormal“信息？

bounding-box

rotational-matrices

bounding-volume

回答 2

Stack Overflow用户

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发布于 2018-11-12 15:04:36

让我们以问题中的例子为例。给出了归一化的轴，但没有按以下任何特定顺序进行。

"normalizedAxes":[0,0,1,-0.707107,0.707107,0,-0.707107,-0.707107,0]

因为我们知道，对象只围绕z轴旋转，旋转矩阵中的第三列将是0，0，1，所以剩下两列，让我们称之为axis_0，axis_1。

所以,

axis_0 = [-0.707107, 0.707107, 0] 
axis_1 = [-0.707107, -0.707107, 0]

您可以使用逆切线函数计算这个轴在全局坐标系中与x轴所形成的角度。axis_0和axis_1的角度分别是angle_0和angle_1。

以下任何一种关系都必须是正确的，因为我们知道axis_0和axis_1是正交。

angle_0 = angle_1 + 90 or angle_1 = angle_0 + 90

所以在上面的例子中，你可以注意到，

angle_0 = 135 degrees
angle_1 = 225 degrees (-135 degrees)

由于我们认为逆时针旋转是正的，使角度较小的轴将是旋转矩阵中的第一列，而另一轴将是旋转矩阵中的第二列。

在这种情况下，轮换矩阵如下所示：

[ [ -0.707107, -0.707107,  0],
  [ 0.707107,  -0.707107,  0],
  [ 0,          0,         1],
]

如果使用arctan2函数，请小心处理轴顺时针旋转和y轴旋转和x轴分别位于第一象限和第四象限的特殊情况。

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Stack Overflow用户

发布于 2018-11-09 08:51:04

假设normalizeAxes属性具有以下含义：

[X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3, Z1, Z2, Z3]

然后，局部世界旋转矩阵的列等于向量XYZ。

    | X1 Y1 Z1 |
R = | X2 Y2 Z2 |
    | X3 Y3 Z3 |

当然，世界到局部的旋转矩阵就是这个矩阵的逆(=转置)：

         | X1 X2 X3 |
inv(R) = | Y1 Y2 Y3 |
         | Z1 Z2 Z3 |

考虑到翻译centroid = [C1, C2, C3]：

    | X1 Y1 Z1 C1 |
T = | X2 Y2 Z2 C2 |
    | X3 Y3 Z3 C3 |
    | 0  0  0  1  |

         | X1 X2 X3 -dot(C, X) |
inv(T) = | Y1 Y2 Y3 -dot(C, Y) |
         | Z1 Z2 Z3 -dot(C, Z) |
         | 0  0  0       1     |