单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)¶ In [54]: #初始化工作 import random import numpy as np import...nearest' plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray' # Some more magic so that the notebook will reload external python
参考链接： 线性回归(Python实现) 机器学习其实就是在学习模型的参数，最近学习吴恩达老师的机器学习视频，看完线性回归，自己用python手动实现了一下，整理一下写出来，希望可以帮到大家。
将一个或多个变量的事件阈值映射到直观地表示与该事件。 一个优化问题试图最小化损失函数。 目标函数是损失函数或其负值，在这种情况下它将被最大化。 代价函数是解决回归问题最常用的处理手段。...也是线性回归的目标函数。...梯度下降和代价函数的结合，以及推导，可以得出以下式子： 计算推导梯度下降算法的过程： 最后不断简化得到线性回归算法： 对于线性回归的代价函数，总是会出现一个弓状函数（凸函数） 图中的函数不存在什么局部最优...当我们计算这种类型的代价函数的梯度下降时，只要使用线性回归，它总是会收敛到全局最优，因为它自己本身没用其他的局部最优解。...而线性回归的损失函数为凸函数，有且只有一个局部最小，则这个局部最小一定是全局最小。所以线性回归中使用批量梯度下降算法，一定可以找到一个全局最优解。
，因为只含有一个特征/输入变量，因此这样的问题叫作单变量线性回归问题。 这个模型叫做“线性回归”，这个例子是一元线性回归。...这个模型的另一个名字“单变量线性回归” 2.2 代价函数 那么我们要如何选择θ_1和θ_2这两个参数。 ?...梯度下降是很常用的算法，它不仅被用在线性回归上，还被广泛应用于机器学习的众多领域。 用梯度下降法最小化其他函数，而不仅仅是最小化线性回归的代价函数J....（实际上没有必要在额外减小α） 这就是梯度下降函数，你可以用它来尝试最小化任意的代价函数J，而不只是线性回归中的代价函数J。...线性回归算法 = 平方代价函数 结合 梯度下降法 线性回归的梯度下降 ? 我们要做的就是，将’梯度下降法’应用于’平方差代价函数’，以最小化’平方差代价函数’ ? ? ?
Machine Learning笔记（二） 单变量线性回归 注：本文内容资源来自 Andrew Ng 在 Coursera上的 Machine Learning 课程，在此向 Andrew Ng 致敬...m: 训练样本个数 x: 输入变量/特征 y: 输出变量/目标变量 (x(i), y(i)): 第i个训练样本 对于给定的训练集（Training Set），我们希望利用学习算法（Learning Algorithm...由于假设函数为线性函数，且训练样本中输入变量只有一个特征（即尺寸），将此类问题称之为 单变量线性回归（Linear Regression with One Variable，或 Univariate Linear...七、线性回归梯度下降（Gradient Descent for Linear Regression） 现在，了解了梯度下降与线性回归，现在需要将它们进行结合，以求解本文中的房价问题的单变量线性回归模型。...对于线性回归模型，由于可以求 J(θ) 关于 θ 的偏导： ? 因而，梯度下降方法转化为如下形式（θ0 和 于 θ1 必须同步更新）： ?
回归的基本思路 在模型领域，解释性较好的模型毋庸置疑就是回归。回归模型主要能做两件事情，一是用模型去体现事物间的关系，即解释模型变量间的关系；二是用模型进行预测。...简单线性回归模型的假定 简单线性回归模型有下面几个假定： 1、线性假定 所谓线性假定指构建模型时需将模型构建成线性的模式，例如Y=b0+b1x2+e，虽然是x2的形式，但可将x2的整体看做X。...即在进行参数估计的时候，自变量X可以采用任何形式，但是模型整体需要保证是类线性的模式； 2、正交假定 X和e之间不相关； 3、独立同分布 残差间相互独立，方差需齐性，即相等； 4、Y服从正态分布 一般直接检验因变量...单变量线性回归模型SAS示例 单变量线性回归模型一般形式为：Y=b0+b1X1+e。其中Y为因变量，X为自变量或预测变量，e为扰动项，b为模型的系数。...如下示例建模背景为针对消费与收入构建单变量线性回归模型，下面为SAS实现代码以及我对模型结果的解读思路： PROC REG DATA=XUHUI PLOTS(ONLY)=ALL; Linear_Regression_Model
TensorFlow实战–Chapter04单变量线性回归 使用tensorflow实现单变量回归模型 文章目录 TensorFlow实战--Chapter04单变量线性回归 监督式机器学习的基本术语...标签和特征 训练 损失 定义损失函数 模型训练与降低损失 样本和模型 线性回归问题TensorFlow实战 人工数据生成 利用matplotlib绘图 定义模型 模型训练 创建会话,变量初始化 迭代训练...监督式机器学习的基本术语 标签和特征 训练 损失 定义损失函数 模型训练与降低损失 样本和模型 线性回归问题TensorFlow实战 人工数据生成 import warnings warnings.filterwarnings...TensorFlow变量的声明函数是tf.Variable tf,Variable的作用是保存和更新参数 变量的初始值可以是随机数、常数，或是通过其他变量的初始值计算得到 # 构建线性函数的斜率，变量...2 w = tf.Variable(1.0, name="w0") # 构建线性函数的截距，变量b b = tf.Variable(0.0, name="b0") # pred是预测值，前向计算 pred
m代表训练集中实例的数量 x代表输入变量 y代表输出变量 （x，y）代表训练集中的实例 h代表方案或者假设 h = a x + b 输入变量输入给h 得到输出结果 因为只有一个特征...所以是单变量线性回归问题 a b就是代价参数 求ab就是建模 ab算完和实际的差距叫建模误差 寻找ab平方和最小点 就是代价函数 也叫平方误差函数 这就是代价函数了 在两个参数下...然后每一次更新他 就是减去 α乘以J函数的导数 α叫做学习速率 随着越来越接近最小点 导数将接近为0 所以这个减去的值也将越来越小 直到找到最小点 由此得到了梯度下降的线性回归方程
第一章讲述了基本的机器学习的概念以及分类，这里从单变量的线性回归入手，吴恩达讲解了机器学习中的几个重要因素，如模型、损失函数、优化方法等 更多内容参考 机器学习&深度学习 首先以房价预测入手： 房子的面积...线性回归中，梯度下降是上面这样的。 ? 针对优化的方法，有batch梯度下降、随机梯度下降、mini-batch梯度下降等等 batch梯度下降 ? 随机梯度下降 ?
其实所谓的多变量的线性回归（Linear Regression with multiple variables ）本质上将与单变量的线性回归没啥差别。...多项式回归（Polynomial Regression ） 对于某些不能用线性回归的问题，我们有时候可以试着用多项式来进行回归拟合。...其实多项式回归完全可以看成是多变量的线性回归问题，因为我们完全可以把其中的x^i看成是第i个独立的变量，只不过他的值是由x推出来的而已。原理很简单，但是如果想不到那就头大了0.0。...公式法（Normal equation） 介绍 对于多变量的线性回归，除了用我们之前学的GD算法，我们其实还有另外一个直接套公式的算法（卧槽早说）。...实现 接下来我就结合上一节的例子试着实现一下，虽然是单变量，但是道理是一样的。
多变量预测 多元线性回归 对于多个特征量(Features)，规定符号表示： n 特征的总数量 x^{(i)} 第i个训练样本的输入特征向量， i 表示的是一个索引(Index) x_j^i...梯度下降算法在多元线性回归中的应用 对于假设函数： h_θ (x)=θ^T x=θ_0+θ_1 x^{(1)}+θ_2 x^{(2)}+…+θ_n x^{(n)} 和损失函数： J(θ_0,
本节主要内容： 机器学习的基本概念、单变量线性回归概念、方法和实际用例机器学习（machine learning）基本概念 1....监督学习中有两类问题，回归问题和分类问题 回归问题：试着推测一个序列的连续值属性。（如房价预测） ? 分类问题：试着推测出离散的输出值（输出值可能有多个）。...单变量线性回归 1. 模型描述 以房价预测为例 符号规定： ? 建立模型：即建立数学表达式 ? 训练参数：为模型找到合适的参数（theta_0,theta_1）。 2....代价函数与梯度下降 为了找到合适的参数，我们需要通过建立一个可以进行优化的函数，通过它来找到我们所需要的参数，这个需要优化的函数称作代价函数（cost function）——对于回归问题较常用，定义如下
本篇是吴恩达机器学习课程单变量线性回归作业ex1 Python 版本参考程序 程序是从jupyter notebook 转换过来的 导入要使用的模块 1%matplotlib notebook # jupyter...header=None, names=['Population', 'Profit']) 1# 数据查看 2data.describe() # jupyter notebook 直接用来显示数据的，以下非Python
并在最后介绍了线性回归方程 2 代价函数 - Cost Function 代价函数是用来测量实际值和预测值精确度的一个函数模型....首先需要搞清楚假设函数和代价函数的区别 当假设函数为线性时，即线性回归方程，其由两个参数组成：theta0和theta1 我们要做的就是选取两个参数的值，使其代价函数的值达到最小化...至少，导数总是0 因此我们得到： θ1:=θ1−α∗0 7 线性回归的梯度下降 回顾下之前所学 即 梯度下降算法 线性回归模型 线性假设 平方差代价函数 我们要做的就是将梯度下降算法应用于线性回归模型的平方差代价函数...其中关键的是这个导数项 当具体应用于线性回归的情况时，可以导出梯度下降方程的新形式 我们可以替换我们的实际成本函数和我们的实际假设函数，并将等式修改为： repeat until convergence...，我们的假设将变得越来越准确 因此，这只是原始成本函数J的梯度下降 该方法在每个步骤中查看整个训练集中的每个示例，并称为批量梯度下降 需要注意的是，虽然梯度下降一般对局部最小值敏感，但我们在线性回归中提出的优化问题只有一个全局
并在最后介绍了线性回归方程2 代价函数 - Cost Function代价函数是用来测量实际值和预测值精确度的一个函数模型....，即线性回归方程，其由两个参数组成：theta0和theta1 [1240] [1240] 我们要做的就是选取两个参数的值，使其代价函数的值达到最小化 [1240] [1240] J(θ0,θ1)=12m...至少，导数总是0 [1240] 因此我们得到： θ1:=θ1−α∗0 [1240] 7 线性回归的梯度下降 回顾下之前所学 即 梯度下降算法 线性回归模型 - 线性假设 - 平方差代价函数...[1240] 我们要做的就是将梯度下降算法应用于线性回归模型的平方差代价函数 其中关键的是这个导数项 [1240] 当具体应用于线性回归的情况时，可以导出梯度下降方程的新形式 我们可以替换我们的实际成本函数和我们的实际假设函数...我们的假设将变得越来越准确 因此，这只是原始成本函数J的梯度下降 该方法在每个步骤中查看整个训练集中的每个示例，并称为批量梯度下降 [1240] 需要注意的是，虽然梯度下降一般对局部最小值敏感，但我们在线性回归中提出的优化问题只有一个全局
机器学习系列： 机器学习（1） - 人工智能起源 机器学习（2）细说监督学习 机器学习（3）再说监督学习的套路 ---- 前面说到了机器学习的套路，今天我们来手推下线性回归模型（单变量）的参数推导...线性模型（单变量）是最基础的模型，单变量，也就是二维的情况，通过它，我们可以清楚的学习到监督学习数学推导的基本套路：定义代价函数，让它最小，搞定。...线性回归模型，单变量的情况下，只有2个参数，y = w*x + b，这个学过数学的同学都知道，拟合线性用到的算法是MSE（最小均方误差），这在机器学习中的表达方式就是代价函数。
专栏链接：《机器学习》学习笔记 目录 一、单变量线性回归 提出问题 分析问题 解决方案 模型评价 二、多变量线性回归 1：基于LinearRegression的实现 2：基于成本函数和梯度下降的实现...三、数据评估之交叉验证法、留出法、自助法 1：SVM分类器 2：K近邻分类器 ---- 一、单变量线性回归 提出问题 假设某披萨店的披萨价格和披萨直径之间有下列数据关系： ?...在单变量线性回归中，只有?1x1 ?0θ0表示截距，?1θ1表示斜率。这两个参数都是需要通过拟合求出来的 ℎ?(?)...如果R方较小或为负，说明效果很差 在Python中如何对单变量线性回归模型的效果进行评估 手动计算 假设hpyTrain代表针对训练数据的预测?y值，hpyTest代表针对测试数据的预测?...[8,1],[10,0],[14,2],[18,0]]) 针对测试数据的预测结果，其R方约为0.77，已经强于单变量线性回归的预测结果 ''' 使用LinearRegression进行多元线性回归 ''
不过，这个题目也是想了好一会，专业方向深度学习，当下啃机器学习，折磨了一个多月，才刚捋顺线性回归。 索性，就把这个系列放到Python里面吧。 当然，这个板块的内容必须是高能的！！！...反正这一个月时间，就耗这上面了，一个周学a，一个周学b，再花点时间捋顺整个过程…… 基础内容直接放链接了： Python-matplotlib画图(莫烦笔记) Chenkc，公众号：AI机器学习与深度学习算法用.../usr/bin/env python3.6 # -*- coding: utf-8 -*- # @Time : 2020-11-07 12:22 # @Author : Ed Frey # @
本文介绍如何使用python实现多变量线性回归，文章参考NG的视频和黄海广博士的笔记 现在对房价模型增加更多的特征，例如房间数楼层等，构成一个含有多个变量的模型，模型中的特征为（ x1,x2,......（2）损失函数和单变量一样，依然计算损失平方和均值 ? 我们的目标和单变量线性回归问题中一样，是要找出使得代价函数最小的一系列参数。多变量线性回归的批量梯度下降算法为： ? 求导数后得到： ?...在多变量情况下，损失函数可以写为： ?
在之前的单变量线性回归问题中，我们是通过房屋的大小来作为预测房屋价格。但是我们知道了很多其他的变量，例如卧室的数量，楼层的数量，房子的年龄等。....png 那么之前的假设函数就会不再之前的函数表达式，取而代之的是： 43.png 下面是重新该写后的假设函数的形式： 44.png 为了简化方便，涉及初始的x_0=1， 45.png 以上就是多元线性回归...使用梯度下降法来处理多元线性回归问题 46.png 执行偏导数之后如下： 47.png 梯度下降法的应用实例——特征缩放的方法 特征缩放前后，相对应的代价函数的图形也会随之不同。...54.png 对于这样子的多元线性回归，做一下简单的修改来实现： 55.png 但是除了三次函数的拟合之外，采用二次函数，我们不希望说因为房子的面积的增加而导致房子的价格还下降。...正规方程 对于某些线性回归问题，会给我们更好的方式去得到未知参数θ的最优解。 在之前优质使用的方法——梯度下降法中，为了得到最小化代价函数T(θ)，会使用迭代算法。
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