顶级数学家有多厉害？看看希尔伯特就知道了(5k字)

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顶级数学家有多厉害？看看希尔伯特就知道了

秦陇纪，科学Sciences©20201105Thu

人类科技的进步离不开数学的发展，数学已经被广泛应用于各种领域。在数学的发展过程中，顶级数学家功不可没。说到顶级数学家，这里来介绍一下20世纪最伟大的数学家之一：大卫·希尔伯特，他被认为是最后的数学全才。

在20世纪伊始，希尔伯特指出了20世纪的数学发展方向，并提出了亟待解决的23大数学问题。经过众多优秀数学家的不懈努力，大部分的希尔伯特问题都已经得到解决，这有力促进了20世纪数学的进一步发展。希尔伯特的墓志铭为：“我们必须知道，我们也必将知道”，这正是他对于23大数学问题的决心。

在希尔伯特的诸多成就中，一个非常重要的成就与广义相对论有关。

爱因斯坦当年在研究广义相对论时，一直没能找到描述引力的正确方程，这与他本人有限的数学知识储备有关。但这并不是说爱因斯坦的数学功底不好，只是广义相对论需要用到当时很深、很前沿的数学理论，这对于学物理出身的爱因斯坦有些吃力。爱因斯坦找到了希尔伯特，并跟他一起探讨了广义相对论。作为数学家，希尔伯特凭借高超的数学技巧，很快就通过变分原理推导出了引力场方程的正确形式。爱因斯坦在与希尔伯特之前的探讨中得到了启发，他从另一个角度独立推导出了引力场方程，这要稍迟于希尔伯特。

不过，希尔伯特并没有跟爱因斯坦争夺发现引力场方程的优先权。希尔伯特说过这么一句话——哥廷根的任意一个小孩都比爱因斯坦更懂黎曼几何，但相对论的发现者只有爱因斯坦一人，而非其他数学家。

希尔伯特的话非常中肯。诚然，没有爱因斯坦，就不可能走到推导引力场方程的最后一步。希尔伯特更早得到引力场方程，只能说明他的数学技巧要高于爱因斯坦。但广义相对论的引力场方程蕴含着极深的物理思想，只有爱因斯坦才想到了这些，所以广义相对论完全属于爱因斯坦的个人成就。

由于希尔伯特推导引力场方程的方法更具优势，所以更多地被人们所用。因为希尔伯特为广义相对论所做的这项贡献，希尔伯特推导所用的作用量被称为爱因斯坦-希尔伯特作用量。

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x. 秦陇纪. 西方哲学与人工智能、计算机; 人工智能达特茅斯夏季研究项目提案(1955年8月31日)中英对照版; 人工智能研究现状及教育应用; 计算机操作系统的演进、谱系和产品发展史; 数据科学与大数据技术专业概论; 文本数据溯源与简化. [EB/OL], 数据简化DataSimp(公号), https://dsc.datasimp.org/, http://www.datasimp.org, 2017-06-06.

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秦农跋

科学传入中国一百多年没有被普遍接受。国人依然停留在语言思维层次认知自然社会；科技诉求均直奔结果，忽视基础、过程和环境。四百年前欧洲人，通过神话传说、宗教信条、世俗权威、家庭说教等故事认知世界，肤浅地盲信盲从一言蔽之的思辨道理。但是，哥白尼、牛顿、马可尼、特里维西克、法拉第、麦克斯韦、居里夫妇、爱因斯坦等理性之人，分析具体现象、确定问题、测量数据，用数学表达出一定理论学说、发掘一定自然规律。1687年7月5日，艾萨克·牛顿(Isaac Newton)阐述三大运动定律的《自然哲学的数学原理》(Mathematical Principles of Nature Philosophy现常简称《原理》)出版，完成近代科学革命，奠定了古典物理和现代工程学基础，终结了低级认知统治世界。近四百年牛顿等科学家引领的自然科学研究，使西方文明从古希腊、文艺复兴后脱胎换骨，开启人类文明最强引擎，引领人类认知快速发展。

数学是科学之母。科学的目标是找到一定的自然社会规律；科学的方法是观察、测量和验证；科学的精神是假设、证明和质疑；科学理论的本质是科学家对自然社会做出定性又定量的数学描述和解释；科学实验是验证一定现象背后的确定规律或理论假说，由针对性的观察、测量技术支持，科学和技术是相辅相成、不可分割的。而技术的本质是物理化学类机械工具技能，不是语言文字和思想意识。

科学是建立在数学和测量数据基础之上璀璨的人类文明，但有其范围并非万能。人类认知的高级阶段是在道德、哲学、数学、逻辑、数据等思维层次，对初级的感觉、情绪、外表、印象、语言、记忆等自然社会现象认知，做出更为深刻、理性、智慧和长久的判断和总结。高级认知对错交织但形态稳定，主要存在于宗教、艺术、技术、科学等领域，并且不能替代低级认知。若无数学理论支持的科学认知，仅有语言思维来总结自然社会现象，将止步于宽泛肤浅的语言思辨道理。基础教育如果停留在语言道理或代替设计实验、工程实践的文化知识，则会形成新的认知愚昧。但若罔顾人情社会，用科技手段无所不做、走向某些错误极端，将付出更加沉重的代价。不论什么认知和思想，都不能代替或凌驾于现实世界和自然人。

科技产品随处可见，成人有必要知道基本的科技知识，不应限定在滞后的文化教育和专业的科技人员中。借助科学技术知识和相关人事物资分享，“科学Sciences”公号旨在帮助科学爱好者和工作者从思维方法上接近科学技术殿堂。数学认知和数据技术随处可见，仅靠文化教育和专业工作者是不够的。借助数据相关的数学和科学、算法和程序、资源和简化、机构和活动、政策和新闻，“数据简化DataSimp”公号旨在帮助大众从思维方法上接近数据殿堂。社区不持有任何倾向性，只提供大家的学术观点；倡导"理性之思想，自主之精神"，专注于学者、学术、学界的发展进步，不定期向您推荐人类优秀学者及其文章；欢迎大家分享、贡献和赞赏、支持科普~

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