动态规划-63.不同路径II-力扣(LeetCode)

白天的黑夜

发布于 2025-10-22 15:58:33

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一、题目解析

与62.不同路径不同的一点是现在网格中有了障碍物，其他的并没有什么不同

二、算法解析

1.状态表示

dp[i][j]表示：到[i,j]位置时，不同的路径数

2.状态转移方程

由于多了障碍物，所以我们要判断是否遇到障碍物

3.初始化

我们要保证初始化后(1)保证后面填表是正确的(2)下标的映射关系

观察左边带圆圈的位置，可以发现在初始化的时候会有越界访问的问题，所以就有了右图的解决方法，多加一行一列，并初始化dp[1][0] = 1,为什么只初始化这一个值呢？根据这个图我们能知道到达dp[1][1]位置时，机器人只有一种方法，同理其他圆圈格子同理，所以只需要初始化dp[1][0]其他位置的值可以计算得出。

这里的映射关系为dp[i][j] == obstacleGrid[i-1][j-1]，即横纵坐标都-1.

4.填表顺序

为了保证填表时所需值存在，从左往右，从上往下，完成填表

5.返回值

由题需要返回到达右下角的方法数，所以返回dp[m][n]

虽然62没有很大区别，但还是建议自己去上手写一遍，链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

三、代码示例

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        dp[1][0] = 1;
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1] == 0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};