机器学习day12线性判别分析

线性判别分析

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）是一种监督学习算法，常常用于数据降维。 LDA是为分类问题服务的，因此需要先找到一个投影方向

，使得投影后的样本尽可能按照原始类别分开。 简单的二分类问题，存在两个类别的样本，

。两个类别的均值分别为

我们则希望投影之后，尽可能把这两个数据集分开，即在投影上距离越大越好。距离表示：

其中

表示两类的中心在

方向上的投影向量，

。需要优化以下问题

我们需要找到尽可能大的类间距离投影方式，但是又同时使得类内方差最小。

因此有

其中

为单位向量，

分别表示两类投影后的方差

然后定义类间散度矩阵

，类内散度矩阵

化简得

一般二分类，

和

是两个数，令

从最大化类间距离和最小化类内距离出发，拥有较好对噪声的鲁棒性，模型也很简单。

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