《机器学习》学习笔记（五）——神经网络
《机器学习》学习笔记（五）——神经网络
机器学习(Machine Learning)是一门多学科交叉专业，涵盖概率论知识，统计学知识以及复杂算法知识，使用计算机作为工具并致力于真实实时的模拟人类学习方式， 并将现有内容进行知识结构划分来有效提高学习效率。本专栏将以学习笔记形式对《机器学习》的重点基础知识进行总结整理，欢迎大家一起学习交流！ 专栏链接：《机器学习》学习笔记
目录
1. 概述
神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应。 神经网络中最基本的成分是神经元模型，即上述定义中的“简单单元”。如果某神经元的电位超过一个阈值，那么它就会被激活，即兴奋起来，向其他神经元发送化学物质。
2.神经元模型
M-P 神经元模型 [McCulloch and Pitts, 1943]
M-P 神经元模型
M-P神经元模型，在这个模型中，神经元接收到来自n个其他神经元传递过来的输入信号，这些输入信号通过带权重的连接进行传递，神经元接收到的总输入值将与神经元的阈值进行比较，然后通过“激活函数”处理以产生神经元的输出。
★功能性的神经元层：有激活函数、有阈值函数（有 Sigmoid 函数）
激活函数
理想激活函数是阶跃函数 , 0表示抑制神经元而1表示激活神经元 阶跃函数具有不连续、不光滑等不好的性质 , 常用的是 Sigmoid 函数
典型的神经元激活函数
3. 感知机与多层网络
3.1 感知机
感知机（Perceptron）由两层神经元组成（输入层、输出层），输入层接收外界输入信号后传递给输出层，输出层是M-P神经元，亦称“阈值逻辑单元”（threshold logic unit）。 感知机能容易的实现逻辑与、或、非运算。
感知机模型
对于“与”、“或”、“非”问题是线性可分的； 对于“异或”问题是非线性可分的。
3.2 多层前馈网络结构
多层网络：包含隐层的网络 前馈网络：神经元之间不存在同层连接也不存在跨层连接，即网络中无环或者回路。 隐层和输出层神经元亦称“功能单元”(functional unit)，无隐藏层的又称“感知机(Perceptron)”
“前馈”并不意味着网络中信号不能像后传，而是指网络拓扑结构上不存在环或回路。
神经网络的学习过程，就是根据训练数据来调整神经元之间的“连接权”以及每个功能神经元的阈值。 换言之，神经网络“学”到的东西，蕴含在连接权和阈值中。
优点： 多层前馈网络有强大的表示能力 只需一个包含足够多神经元的隐层 , 多层前馈神经网络就能以任意精度逼近任意复杂度的连续函数 缺点： 但是，如何设置隐层神经元数是未决问题。实际常用“试错法”
3.3 神经网络发展回顾
1940年代 -萌芽期： M-P模型 (1943), Hebb 学习规则 (1945) 1958左右 -1969左右 ~繁荣期 ： 感知机 (1958), Adaline (1960), … 1969年： Minsky & Papert “Perceptrons” 冰河期 1985左右 -1995左右 ~繁荣期 ： Hopfield (1983), BP (1986), … 1995年左右：SVM 及 统计学习 兴起 沉寂期 2010左右 -至今 ~繁荣期 ：深度学习
发展交替模式 : 热十（年） 冷十五（年）
3.4 误差逆传播算法（BP算法）
误差逆传播算法（error BackPropagation）又称反向传播算法，是多层网络中的杰出代表，它是迄今最成功的神经网络学习算法。现实生活中使用神经网络时，大多是在用BP算法进行训练。值得指出的是，BP算法不仅可以用于多层前馈神经网络，还可用于其类型的神经网络，例如训练递归神经网络。
BP网络及算法中的变量符号
最成功、最常用的神经网络算法，可被用于多种任务（不仅限于分类）
给定训练集
输入： d维特征向量 输出： l个输出值 隐层：假定使用q个隐层神经元 假定功能单元均使用Sigmoid函数
BP 算法推导
对于训练例
, 假定网络的实际输出为
则网络在
上的均方误差为：
需通过学习确定的参数数目：
BP 是一个迭代学习算法 , 在迭代的每一轮中采用如下误差修正：
BP 算法基于梯度下降策略，以目标的负梯度方向对参数进行调整
以
为例，对误差
，, 给定学习率
，, 有：
注意到
，先影响到
，再影响到
， 然后才影响到
， 有：
（链式法则）
其中项
对
有
再注意到
于是，
类似地，有：
其中：
需要注意的是，BP算法的目标是要最小化训练集D上的积累误差
在两个属性。五个样本的数据上，BP网络参数更新和分类边界的变化情况
3.5 标准BP算法 和 累积BP算法
标准BP算法
每次针对单个训练样例更新权值与阈值 （每训练1个样本更新一次参数） 参数更新频繁 , 不同样例可能抵消 , 需要多次迭代
累积BP算法
其优化目标是最小化整个训练集上的累计误差 读取整个训练集一遍才对参数进行更新 , 参数更新频率较低
在很多任务中 , 累计误差下降到一定程度后 , 进一步下降会非常缓慢, 这时 标准BP算法往往会获得较好的解, 尤其当训练集非常大时效果更明显。
3.6 BP神经网络过拟合
用“试错法”设置隐藏神经元的个数。 由于其强大的表达能力，BP神经网络经常遭遇过拟合 过拟合表现：训练误差持续降低，但测试误差却可能上升。 两种策略：“早停”、“正则化”
主要策略
早停 (early stopping)
早停将数据分为训练集和验证集，训练集用于计算梯度、权值、阈值，验证集用于估计误差，当训练集误差下降，验证集误差上升，则停止训练。 早停将数据分为训练集和验证集，训练集用于计算梯度、权值、阈值，验证集用于估计误差，当训练集误差下降，验证集误差上升，则停止训练。 ☞若训练误差连续 a 轮的变化小于 b, 则停止训练 ☞使用验证集：若训练误差降低、验证误差升高 , 则停止训练
正则化 (regularization)
正则化在误差目标函数中增加一个用于描述网络复杂度的部分；例如权值与阈值的平方和。 误差目标函数：
式
偏好比较小的连接权和阈值， 使网络输出更“光滑”
3.7 全局最小 和 局部极小
神经网络的训练过程可看作一个参数寻优过程： 在参数空间中，寻找一组最优参数使得误差最小
存在多个“局部极小” 只有一个“全局最小”
“跳出”局部极小的常见策略：不同的初始参数、模拟退火、随机扰动、遗传算法 ……
以上用于跳出局部极小的技术大多是启发式，理论上尚缺保障。
4 其他常见神经网络模型
RBF： 分类任务中除BP之外最常用 ART：“竞争学习”的代表 SOM：最常用的聚类方法之一 级联相关网络：“构造性”神经网络的代表 Elman网络：递归神经网络的代表 Boltzmann机：“基于能量的模型”的代表 ……
5 深度学习的兴起
2006年 , Hinton发表了深度学习的 Nature 文章 2012年 , Hinton 组参加 ImageNet 竞赛 , 使用 CNN 模型以超过第二名 10个百分点的成绩夺得当年竞赛的冠军 伴随云计算、大数据时代的到来，计算能力的大幅提升，使得深度学习模型在计算机视觉、自然语言处理、语音识别等众多领域都取 得了较大的成功。
最常用的深度学习模型：卷积神经网络
深度学习最重要的特征： 表示学习 、联合优化
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