问到立方体上点的距离，并计算给定一个法线和一个位置的平面

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我有两个问题在谷歌上一直缺乏答案。

我的第一个问题生成平面

我试图根据给定的法线、位置和半径来计算有限平面的4个顶点。我该怎么做？一个例子的伪码或一个算法的描述，以产生一个有限平面的4个顶点，将是非常可取的。

此外，知道如何用任意法线旋转一个平面与另一个平面对齐是有用的，这样它们的法线是相同的，它们的顶点是对齐的。

我的第二个问题-到多维数据集上点的距离

如何计算到立方体表面上的一个点的距离，给定一个从立方体中心向外的矢量？

这是一个很难解释的问题，所以我的谷歌搜索很难很好的表达出来。

基本上，我有一个边长s的立方体。我有一个来自立方体v中心的向量，我想知道从立方体中心到那个向量指向的表面上的点的距离。有一个通用的公式可以告诉我这个距离吗？

对这两种方法的答案都是值得赞赏的，但解决立方体距离问题的方法在这一时刻会更方便。

谢谢。

编辑：

我说的是“有限平面”，我的意思是四边形。请原谅我说得不好，但我更愿意称它为平面，因为我是根据平面来计算四元的。四边形的顶点仅仅是平面表面上的4个点。