问万向节与欧拉旋转角是如何联系的？

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这个问题并不是因为欧拉角不能表示所有的方向(它们可以)，而是因为它们没有清晰地在两个方向之间进行内插。与物理万向节锁的类比并不是100%的准确，正如你的问题所指出的那样，但是由于条件(由于其中一个轴处于90度，系统处于接近奇点状态)。我将尝试给出一个将物理模型和虚拟模型联系起来的例子。

想象一下，在一个标准的FPS视图中，鼠标控制标题(水平旋转)和俯仰(上/下旋转)，你看上去几乎是笔直向上，朝北。现在，不管你移动鼠标的高度多高，你都不能“做一个后空翻”，不让你的身体绕着头轴旋转180度(还有180度绕着滚轴(滚筒-滚轴)，因为你的“后翻”视图是倒过来的，而不是仅仅是转身)。

另一种在FPS中思考问题的方法是:游戏选择你的滚动方向，这样你的显示器的顶部就会向上倾斜(所以你不会向一边倾斜)。当你直接朝上的时候，没有滚动方向允许你的“视图向上向量”不是水平的，数学上，如果你试图从这个方向上计算向上向量，你会被零除以。

现在，想象一下，在同样的情况下，飞行模拟和操纵杆。你面对的几乎是垂直的，你想要“后翻”超过垂直点。很明显，飞机上的相同动作就是稍微拉下操纵杆，而不是FPS游戏所要求的180度翻转。如果平面模拟器只是在坐标奇点上插入欧拉坐标，你就会看到平面喷出，在两个点之间做一些疯狂的180度旋转。如果飞机通过完全垂直的标记，你会得到同样的“除以零”的问题，我们在FPS中遇到的问题，因为它试图找出什么角度通过。

物理裸子植物的等效类比是，如果环都是对齐的。现在，想象一下，试图旋转内环对外环。根本就没有办法去做。那是万向节锁。如果所有的环几乎都是不对齐的，你试着旋转内环的外环上的“零标记”，你就可以旋转它，但是你会看到两个内环做180度的快速翻转，就像我们在FPS例子中注意到的那样，我们想要“做后翻”。

边注:欧拉角自然没有旋转围绕z轴，只有围绕x和y，Tait角在另一方面有一个z角。我将在答案中将Tait-Bryan角称为Euler角。

将旋转应用于对象的方式可以使其首先通过旋转进入Gimbal锁定状态，然后当您尝试在其他轴上应用旋转时，您将无法任意旋转它。在这种情况下，轴暂时移动。