问将坐标转换为旋转坐标系

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设c(0), c(1), c(2), c(3)是C的四个角，b(0)是B的坐标系所在的角B。设q是B的x轴的旋转角度。所有这些角度和点必须在同一坐标系中给定。

要找到B中c(i)的坐标，请将向量c(i) - b(0)旋转角度q (或-q，取决于测量对象的方式)。为此，您可以使用旋转矩阵。让cq = cos(q)、sq = sin(q)和(dx, dy) = c(i) - b(0)。B中的c(i)的坐标是

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设c = (c(0) + c(2)) / 2是C的中心，S(s)是按s缩放的矩阵，R(q)是按q旋转的矩阵。B的角由下式给出

b(i) = c + S(s) * R(q) * (c(i) - c)

矩形A的角点a(0), a(1), a(2), a(3)也是已知的。我们希望确定缩放参数s的最大可能值，使得B的所有点b(i)都在矩形A内。

我认为这里最安全和最简单的方法是考虑相关的b(i)和a(i)对，对于这些对，计算最大值s(i, j)，如果是s = s(i, j)，则b(i)位于a(j)的角区域内。

设a(0)和a(2)是A的对角，c(0)和c(1)是C的邻角，r(j) = a(j) - c和d(i) = R(q) * (c(i) - c)是C的邻角。

每个对角线i可以按以下比例进行缩放

s(i, j) = min (|r(j).x| / |d(i).x|, |r(j).y| / |d(i).y|)

在B移出r(j)定义的区域之前。计算i = 0, 1和j = 0, 2的s(i, j)，并将s设为这4个值中的最小值。

根据q的测量方式，您可能需要对q应用转换q' = atan2(kx * sin(q), ky * cos(q))，以解决纵横比问题。