问图像旋转和频域缩放？
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Stack Overflow用户

提问于 2012-12-06 05:02:08

回答 3查看 11K关注 0票数 7

我正在编写一些代码来恢复相对于使用相位相关( A la Reddy & Chatterji 1996 )的模板的测试图像的旋转、缩放和平移。为了找到标度因子和旋转角度，我采用了原始测试图像的FFT，但是为了得到平移，我需要旋转和缩放测试图像的FFT。

现在我可以在空域应用旋转和缩放，然后采取FFT，但这似乎有点低效-它有可能直接获得频域旋转/缩放图像的傅里叶系数吗？

编辑1: OK，我按照用户1816548的建议做了一个游戏。我可以得到模糊的感觉-旋转角度是90度倍数，尽管在图像的极性发生了奇怪的变化。不是90度倍数的角度给了我相当有趣的结果。

编辑2:，我在图像上加了零填充，当我旋转它的时候，我正在包装FFT的边缘。我很确定我在旋转FFT的直流电分量，但是对于不是90度倍数的角度，我仍然得到了奇怪的结果。

示例输出：

可执行的Numpy/Scipy代码：

import numpy as np
from scipy.misc import lena
from scipy.ndimage.interpolation import rotate,zoom
from scipy.fftpack import fft2,ifft2,fftshift,ifftshift
from matplotlib.pyplot import subplots,cm

def testFourierRotation(angle):

    M = lena()
    newshape = [2*dim for dim in M.shape]
    M = procrustes(M,newshape)

    # rotate, then take the FFT
    rM = rotate(M,angle,reshape=False)
    FrM = fftshift(fft2(rM))

    # take the FFT, then rotate
    FM = fftshift(fft2(M))
    rFM = rotatecomplex(FM,angle,reshape=False)
    IrFM = ifft2(ifftshift(rFM))

    fig,[[ax1,ax2,ax3],[ax4,ax5,ax6]] = subplots(2,3)

    ax1.imshow(M,interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
    ax1.set_title('Original')
    ax2.imshow(rM,interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
    ax2.set_title('Rotated in spatial domain')
    ax3.imshow(abs(IrFM),interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
    ax3.set_title('Rotated in Fourier domain')
    ax4.imshow(np.log(abs(FM)),interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
    ax4.set_title('FFT')
    ax5.imshow(np.log(abs(FrM)),interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
    ax5.set_title('FFT of spatially rotated image')
    ax6.imshow(np.log(abs(rFM)),interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
    ax6.set_title('Rotated FFT')
    fig.tight_layout()

    pass

def rotatecomplex(a,angle,reshape=True):
    r = rotate(a.real,angle,reshape=reshape,mode='wrap')
    i = rotate(a.imag,angle,reshape=reshape,mode='wrap')
    return r+1j*i

def procrustes(a,target,padval=0):
    b = np.ones(target,a.dtype)*padval
    aind = [slice(None,None)]*a.ndim
    bind = [slice(None,None)]*a.ndim
    for dd in xrange(a.ndim):
        if a.shape[dd] > target[dd]:
            diff = (a.shape[dd]-target[dd])/2.
            aind[dd] = slice(np.floor(diff),a.shape[dd]-np.ceil(diff))
        elif a.shape[dd] < target[dd]:
            diff = (target[dd]-a.shape[dd])/2.
            bind[dd] = slice(np.floor(diff),target[dd]-np.ceil(diff))
    b[bind] = a[aind]
    return b

image-processing

numpy

fft

transformation

math

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回答 3

Stack Overflow用户

发布于 2014-09-29 14:41:57

我不知道这件事是否已经解决，但我相信我有办法解决你在第三个数字中观察到的影响的问题：

你观察到的这个奇怪的效果是由于你实际计算FFT的起源。从本质上说，快速傅立叶变换从M[0][0]阵列的第一个像素开始。然而，您定义了围绕M[size/2+1,size/2+1]的旋转，这是正确的方法，但却是错误的。傅里叶域已经从M[0][0]计算出来了！如果你现在在傅里叶域中旋转，你是围绕M[0][0]旋转，而不是围绕M[size/2+1,size/2+1]旋转。我不能完全解释这里到底发生了什么，但你得到的效果和我以前一样。为了在傅里叶域中旋转原始图像，首先必须将二维fftShift应用于原始图像M，然后计算FFT、旋转、IFFT，然后应用ifftShift。这样，图像的旋转中心和傅里叶域的中心就同步了。

AFAI记得，我们还在两个独立的数组中旋转实和虚分量，然后将它们合并。我们还对复数上的各种插值算法进行了测试，但效果不大:)。它在我们的包裹化脓性里。

然而，这可能是超级los较少，但与两个额外的移动并不是真正的快速，除非您指定一些时髦的数组索引算法。

票数 5