问我有主要的孪生姐妹吗？

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Python 3，53字节

lambda n:sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))==2

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背景

所有整数都采用以下形式之一，整数k: 6k - 3，6k - 2，6k - 1，6k，6k + 1，6k + 2。

由于6k -2、6k和6k +2都是偶数，由于6k -3是可被3除的，所以除2和3以外的所有素数都必须是6k - 1或6k +1形式。由于孪生素数对的差是2，除(3，5)外，所有孪生素数对都是形式(6k - 1，6k + 1)。

设n为6k±1形式。

• 如果n=6k-1，则n+n%6-3=6k-1+(6k-1)%6-3=6k-1+5-3= 6k + 1.
• 如果n= 6k + 1，则n+n%6-3= 6k + 1 + (6k +1)%6-3= 6k +1+1-3=6k-1。

因此，如果n是孪生素对的一部分，并且n≠3，则它的孪生子是n+ n%6 - 3。

是如何工作的

Python没有内置的原始性测试。虽然有一些简短的方法来测试单个数字的原始性，但是对两个数字进行测试将是很长的时间。我们要和区长合作。

sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))

计算区间[2，4n)除以(n + n%6 - 3)n中的整数k数，即计算区间[2，4N]中(n + n%6 - 3)n的除数。我们声称这个计数是2当且仅当n是孪生素对的一部分。

• 如果n=3(一个孪生素数)，(n +n%6-3)n= 3(3 +3-3)=9在[2，12]中有两个除数(3和9)。
• 如果n>3是孪生素数，则m := n+ n%6 -3是它的孪生体.在这种情况下，mn正好有四个除数: 1，m，n，mn。由于n> 3，我们有m> 4，所以4n < mn，正好有两个除数(m和n)落入区间[2，4N]。
• 如果n=1时，则(n +n%6-3)n= 1 +1-3= -1在[2，4]中没有除数。
• 如果n=2时，则(n +n%6-3)n= 2(2 +2-3)=2在[2，8]中有一个除数(本身)。
• 如果n= 4，则(n +n%6-3)n= 4(4 +4-3)= 20在[2，16]中有4个除数(2，4，5，10)。
• 如果n> 4是偶数，2，n/2，n都除以n，因此n+ n%6 - 3)n，自n>4我们就有n/2 >2，所以在[2，4N]中至少有三个除数。
• 如果n= 9，则(n +n%6-3)n= 9(9 +3-3)= 81在[2，36]中有三个除数(3，9，21)。
• 如果n> 9是3的倍数，则3，n/3，n都除以n，因此，(n +n%6-3)n，自n>9以来，n/3 > 3，因此在[2，4N]中至少有三个除数。
• 最后，如果n= 6k±1 >4不是孪生素数，则无论n还是m := n+ n%6 -3都必须是复合的，因此允许适当的除数d >1。由于n=m+2或m=n+2和n，m> 4，所以整数d、m和n是mn的不同的除数。此外，m1时，mn在[2，4N]中至少有三个因子。

Perl 6，24字节

?(*+(0&(-2|2))).is-prime

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*是这个匿名函数的参数。0 & (-2 | 2)是由数字0和-2或2组成的连接点。将*添加到此连接将产生数字*和数字* - 2或* + 2之一的连接。调用此连接上的is-prime方法将返回一个真实值，如果*是素数，并且* - 2或* + 2都是素数。最后，?将真实连接折叠为布尔值，满足一致返回值条件.

Mathematica，33字节

(P=PrimeQ;P@#&&(P[#+2]||P[#-2]))&

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