00:07
这节课讲椭圆曲线方程。椭圆曲线方程名字里有椭圆二字。但实际上跟椭圆没啥关系，但为什么要跟椭圆扯上关系呢？这是因为这个方程跟椭圆积分有联系，所以叫椭圆方程。比特币里面的1CP256K1方程是Y平方等于X立方加7。这节课就讲的椭圆曲线方程，不会太深入，重点关注。短文数次方程。首先我们看Y这次方程，Y平方加A1XY+A3Y。等于X的立方加A2X平方加A4X+A6。
01:04
Y的最高次是2次。X项呢，最高是是3次。我们可以看一下。曲线图。你可可以看到这这个就是。这次方程的曲线图可以调调一下参数。你们可以看到。很方便的。然后都可以调参数。嗯，而且这个短的Y式方程，在Y方程做了个简化。其实很多参数已经给去掉了，就变成了Y平方等于X立方加AX+B。我们也可以看一下曲线图。
02:01
这个。看一下结果。这就是短的Y方向曲线。这个A。条件abd。这个。这个B呢，看起来变化不太大，但也是有点变化的。我们。这个SECP的WK这个曲线方程也可以看一下到底长什么样子。看这个。Y平Y平衡等于X立方加7这个椭圆区，这个图像就是这个样子。嗯。这还有两个，一个是德尔塔，一个是借这个，你不需要去记它，只要记住这个德尔塔。
03:00
不等于0就行。然后我们看一下下一个曲线方程，这个跟上面讲的Y是方程不不一样的。这个函数这个也能看出来不一样，我们先看第一个。A曲线。一个黑镜区间长什样子，可以看一下。你看中间是打了一圈。可以调节这个参数，我们可以看到这个圈从左下变到右上了。嗯，看第二个曲线方程。就是德曲线。我们可以看一下。这看见是有2根曲线。然后你看它又变变成了。
04:03
一一个曲线的。嗯，这个是看只是看一下图像。我们再看那个广义的黑线曲线。就是这个很粗。嗯，调一下参数。这这看起来诶。这个看起来跟那个椭圆区间的图像差不多。只是位置有些变化。能调节一下C。C你看。我们再看下一个曲线，这个叫什么？C曲线或者是曲线。我们也可以看一下。不像。
05:00
我们调一下参数。这个这个函数图像跟椭圆区间呢。嗯，差不多。我们看下一个四次方程。亚科比斯斯曲线。我们直接看图像。怎么看见啥都没有，一下子出现了。再调节一下。A,看起来变化不太大，但也是有点变化的。嗯，再看下一个曲线，二次曲面胶也叫亚克壁胶。我们看一下图像到底长什么样子。这个。
06:01
这个这个你看一下。再看下一个，这个是3D的。3D的形式就变成这个样子了。那个可以。播放。这个这个3D的挺好看的。我们再看下一个曲线哈，曲线。F曲线，首先看第一个。那也可以，这个曲线也在变化。看第二个曲线EUV曲线。这是两根线有变化。
07:01
再看下一个。两个参数都可调。嗯，我们再看下一类的曲线。Word的曲线。首先看第一个区间，X平方加Y平方等于C平方。括号1+DX平方乘以Y平方。看第一个曲线。看起来有4个出线。后面是啥都看不到了。再调节一下C。看出来明显有变化的。再看第二个。那曲线。这个看起来挤到中间了。
08:00
这个有一点变化。再看下一个曲线。这个。反正是有电放的。看下一个曲线。这个。这个看起来跟那个。突然出现。有点像，但是中间。旋转了一下。这个看起来跟同年去年差不多。看最后一个曲线。看到这个跟。上面上面看起来差不多。
09:00
这个区间。都可以调节参数的。这节课讲了椭圆曲线方程有好几个。嗯，这个这几个曲线方程不需要记的，只只需要记住短的Y式方程，因为这个是跟这个比特币里面比特币短的垂直方程会用到这个。这个Y平方等于X立方加7，也就是A=0 B=7。只需要记住这个就可以。其他的仅做了解。
我来说两句