1.13.同x不同y和同y不同x，求私钥原创

这节课讲同X不同Y和同Y不同X，求4要。嗯，这都是基于短的YY乘式方程Y平方同一X立方加X+B，然后没P。而C26K的短的外置式方程。就是当A=0 B=7这种情况。嗯，起参数是下面这一大坨，这个上节课已经讲过，这里就不再讲了。我们看一下第一种情况。同类不同外。同爱是不同爱。X相同，那么X对于Y来说，这个X。立方加7就是一个固定的值，所以就变成了Y平方等于A，这种情况也就变成了某平方根的问题。

M平方根，那自然就有2个。加Y和减Y。嗯，起41的变化情况也是跟Y一样的。就是当坐标P。嗯，P是XY，然后C要是X，那么另一个坐标就是X，负YC要是负的X，然后等式就变成这个样子。X负Y等于负的XY。这这个并没有写代码去证明它，这是因为网上有太多的。嗯，文章写这个。这这的是非常简单的。嗯，第二种情况就是统外部的S这种这种情况网上。根据目前的信息来看，我是没看到了。

并并没有看到这样的文章。同Y不同X，我们还是看这个方程。YY相同，那么在这个是固定的。Y平方减7也是固定的，所以就变就变成了X立方同于A，也就是跟某立方根无关。魔地方跟。首先需要判断P-1能否被被3乘除，实际上P-1是能被三乘出。Hep k里面P被删除了。这个怎么？我们可以看到有三大致因素。而N-1也能被三乘除，因此C1大的变化规律跟X是一样的。我们可以看一下这个针的自行处。N的质因数里面N-1的质因数里面也有3，所以四样的变化规律跟A是一样的。

我们就是坐标点XY，只要是X，那么存在另外两个坐标点。分别是X2 x2YX3Y。根据求我立方根的方法可以得是X2=X×PXN=X×P，再乘以P，这个P我我是认为它是一个周期数。这个网上也并没有对这个数做什么定义。我就直接认为它是个周期数了。这个周期数是怎么算的？直接看代码。这个P3哈。首先把这个是指数3分之P-1，然后K。

可以从一开始。一直到P-1。侵犯。嗯，9K的3的P减一次方。如果，如果真的是。同一批。如果这等于1了，然后会继续循环。就是如果，如果这这个值合一。不同于，也就是P3≠1了，那么就已经找到P3这个值上，然后也就退出循环。这个PC就是这样求出来的。嗯，我们看P到次要，嗯，是S，那么Q到次要就是S2=S×N。那X要是S3=S×N，这是SN之了。这个N3和。嗯，求解方法跟求PC的思路是一样的。

然后。可以对对对应下来。X2对应X2，然后X3对应X3。我们可以看一下代码。嗯。这段代码。嗯，这是C2K1的参数。然后求周期，刚刚刚已经讲过了，这是求N这块的周期数。然后打印一下。呃，原坐标也就是。这个。坐标点P的坐标，然后石药也是现成的。这几个肯定都是对的，因为我就是根据对的直接写下来的。

然后坐标点XXY有了，然后我就计算。坐标点的另另外两个坐标点X。你是X2X3。根据。7点呢。X坐标也就是。乘以P叉就等于X2，然后X3就就等于PX乘以。PC再乘以P三方。然后。然后呢，打印出来3个坐标。X4。然后我说这些私药。因为这个地上实际上是已知了。然后可以就可以求其他两个次要。

然后41的方法跟9X的方法是一样的。嗯，X2=X×NSOS3等于。S产安3道，这产N3段，然后把私钥，私钥的水也给打印出来。N四钥和X的对求出，但不知道是不是对的，因此就就用这个根据四钥求坐标点的方法验证一下。这个第一个点肯定是没有问题的，因为并不是计算出来直接。其实是抄下来的，然后第2个点和第3个点。嗯，就很难说了。这个私钥私肯定是跟私钥是匹配的，但是。坐，嗯，S2和X3对应的坐标点，它X和Y跟X2和X3是不是对应的，这个就不好说了。

但是我们可以做一个判断。如果XN2 X3和下面的X2和X3对应的嗯，周边人X是一样的，那么说明这个计算结果是对的。如果出现不一致的情况，那么说明这种计算方式是错的。我们可以看一下结果。我们分析一下。嗯，这个是求T，打印出来这个是圆坐标，这也是线。你再看下边。这个圆坐标肯定也是没问题的，然后。这个是算出来3个坐标点X 3个X，这是。

这是3个私钥。这也是根据周期数算出来的。然后这是根据私钥算出来坐标点，这个就很重要了，这个我们看一下，第一个根本不用看，因为因为肯定是根据。你跟这个是相等的。我们看第二个。第二个这周边的。那我们看一下外。这边点Y。四个8，这这Y的都是一样的。生命外肯定是没问题了。因为因为都是一样的。我们再看一个。嗯，第二个是要算出X。我们可以看到和第二个。匹配不上的，这是不是算错了？实际上并不是这样的。

因为他刚好他第第三个X是一致的。嗯，41里面的第三个。嗯，X是对应的，根据这些算出来第二个X，也就是说2和3已已经是交换了。嗯，这这是为什么。你注意看这这个规则，注意Q号R的是有可能是互换的。这是因为按这个和安这个整样，这个都是生气处。当PC口对应NC时，Q号LC是一对应的。当PC对应N×N，这时QXC2是互慢的。这个代码，这个例子刚好就对应有一种情况。