价值因子的改进：结合动量的思想

本期遴选论文 来源：The Journal of Portfolio Management，2022年QES特刊 标题：Finding Value Using Momentum 作者：Bijon Pani, Frank J. Fabozzi

核心观点：

• 多价值指标组合的价值因子能够显著提高价值策略的表现，克服了单一因子带来的模型不稳定的缺点。
• 基于指标变动比率（指标的动量）也比使用指标当期值更能筛选出有价值的股票。
• 价值因子结合动量因子后模型的表现也有进一步的提升。

价值因子

价值投资一直是投资策略的重要基石之一。现代投资之父，Benjamin Graham，也是价值投资的重要倡导者。在量化投资领域，Fama-French三因子模型中的HML因子，也是学术界及业界用来度量价值股票表现的公认基准。他们的研究表明，价值股票表明要持续优于成长股这种我们称为“价值异象”的现象持续了很长时间。在他们的研究中，用book-to-market（B/M）比率作为衡量公司价值的指标，B/M高的公司被认为是有价值的公司。

但价值因子也遭遇了所谓的“失去的十年”，2008-2018年HML因子的累积收益率为-20%。是价值因子确实失效了？还是仅仅用B/M指标表示价值存在什么缺陷？是不是有更好的方法或者指标来度量价值？

B/M指标一直是度量价值股票的主流指标，但学术上也有学者尝试过其他指标,Basu(1977, 1983)用P/E来度量价值，表示低P/E的股票的表现要优于高P/E。Haugen，Baker(1996)研究表明高Profit Margin的股票表现更优。其他用来度量价值的指标还包括Cash flow to price、Sales-to-price和EBITDA to market value。

在本篇论文提出的改进的价值因子的方法中，为了避免数据挖掘带来的不可解释性，作者基于以上6个有经济学含义及逻辑、且有学术文献支撑的指标，通过采用指标的动量（即指标的变动，而不是指标的当期值）及结合收益动量的思想来改进价值因子的表现，具体内容我们继续看下文。

价值因子的改进：多指标动量的结合

本论文中价值因子与其他价值因子最大的不同是作者选取了以下6个指标结合来度量价值，而不是依赖于单一的指标：

在本篇论文中，以上指标均采用的时候上一年报的数据。且作者并没有直接采用指标本身的值，而是根据下面的公式，计算了各指标的变动率：

以B/M为例，每个月，先用上一年报的book value除以当月的市值，得到当月的B/M。再以当月的B/M除以两年前的B/M得到B/M的变动率。作者称这个变动率为B/M指标的趋势（Trend）或者B/M的动量。作者阐述到，之所以采用指标的变动率，是因为要筛选出变得更便宜（或者说更有价值）的股票，着重在个股价值相对于过去的变化。

针对这六个因子，作者在下文做了详细的测试，当然，作者测试的是所有美国上市的股票，时间跨度从1965年1月到2019年12月。

注：在后文中，B/M Trend表示按以上公式计算的B/M的变化率，其他指标也类似。

实证分析

单因子测试

首先来看一下每个指标单独的表现，下表1和2给出了按每个因子，前20%最有价值（最便宜）的股票等权重组合的收益表现。

我们来梳理一下因子排序的逻辑，以B/M Trend为例，B/M越高就代表股票越有价值，那么同样的B/M Trend越高，就说明当前B/M与t-2期的B/M相比，上升的越高，也就是说股票变得更便宜的程度越大。

其中表1是月度收益率的统计，表2是月度收益率相对Fama-French因子及MOM动量因子的回归测试。主要有以下几点发现：

• E/P因子的表现在6个因子中是最差的，在研究过程中，作者也发现，E/P Trend可能并不是最好的价值因子，很长一段时间高P/E的股票表现优于低P/E的股票。但是在同其他价值因子一起使用时，当其他因子无效时，它却能够有替代作用。
• 从表2可以看出，B/M Trend因子风险调整后的收益要优于HML因子。B/M Trend因子相对HML的回归系数只有0.16。虽然B/M Trend因子和HML因子都基于book-to-market，但前者是变动率，后者是当期值。回归系数0.16，说明B/M Trend因子与HML的相关性不高，但其他因子与HML的相关性更低，这也符合逻辑，因子其他因子都不基于book-to-market。
• 这6个因子对于Size因子（SMB）都有很大的beta，这会造成等权组合更倾向于小规模股票。

因子组合测试

这一部分，作者对因子的组合进行了测试，作者基于两种不同的方式进行组合测试：

方法1：Equal-weighted allocation method，先根据每个单因子选出20%的股票构成一个组合，在等权配置到这6个组合。

方法2：Aggregate firm-score allocation method，截面上计算每个因子的z-score，再计算每个股票在6个因子的总得分后排序选择前20%的股票。

下表3给出了两个方法的月度收益统计，可以看出没有明显的差异。下图4及6分别展示了方法1和方法2下Top组和Bottom组的累计收益曲线。表5和表7则是对两个方法的月度收益，进行基于Fama-French和q-factor回归测试的结果。可以发现，两种因子组合的模型与MOM动量因子的回归系数显著为负，且其中long-only的测试对于size有很大的暴露。

结合动量因子

过去有很多研究表明，当价值因子与动量因子结合后，会提高组合的收益，一个主要的原因是价值因子与动量因子的负相关性（在前面的研究中，也证实了这一现象）。大部分研究是在股票层面将两类因子进行结合。Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012)中提到，时序动量和截面动量的不同，且时序动量的收益要大于截面动量。所以，在本篇论文中，结合时序动量，作者提出了三种结合动量的方式：

• 个股层面的动量与价值因子等权组合：Equal-Weighted Momentum and Composite Trend Value Score Model，动量因子为过去12个月的收益率，进行z-score标准化后与价值因子组合（由上文6个因子等权组合，称为Composite Trend Value Model）等权重相加。
• 基于Composite Trend Value Model时序动量的择时模型：Relative Momentum on Composite Trend Value Models，首先计算Composite Trend Value Model过去1、3及6个月的收益，并计算这三个时间段收益的均值。如果这个均值大于无风险收益，那么下个月正常建仓；如果这个均值小于无风险收益，那么下个月空仓。
• 因子动量模型：Factor Momentum Model，基于上文的6个单因子的模型，下月等权配置这个月收益为正的单因子模型。

下图9给出了三个模型的累计收益，表10给出了收益统计，图11是各模型相对Fama-French等因子模型回归测试的结果。

• Equal-Weighted Momentum and Composite Trend Value Score Model的月度收益为1.53%，年化收益为17.37%。收益同不加动量因子的模型差不多，但波动及峰度更小。回归测试显示，有0.23%的月度alpha，对于因子market，size及price momentum有显著暴露。
• Relative Momentum on Composite Trend Value Models与不择时的 Composite Trend Value Models相比，收益有了明显的提升。月度有1.08%的alpha，且对于market和size的暴露更小，对于Momentum的暴露为负。
• Factor Momentum Model是所有三个模型中，收益最高，波动最低的。且对于Market和size的暴露更低。

总结 多价值指标组合的价值因子能够显著提高价值策略的表现，克服了单一因子带来的模型不稳定的缺点。基于指标变动比率也比使用指标当期值更能筛选出有价值的股票，且价值因子结合动量后的表现也有进一步的提升。