问从初始和最终旋转四元数中求出旋转轴

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从方向(前向)向量f和向上向量u可以通过执行向量交叉积 (s =f)得到侧向量s。这三个矢量现在都是正交的。你也应该通过规范它们中的每一个来使它们成为正交的。综合起来，这些向量构成了一个正交基础。

你现在有两个这样的基础:一个来自你最初的相机方向，另一个来自你最后的相机方向。这两个基都可以表示为旋转矩阵。旋转矩阵就是3x3矩阵，其中3行分别是：

1. 正向向量
2. 向上向量
3. 侧向量

例如，矩阵：

[[1 0 0]
 [0 1 0]
 [0 0 1]]

可能是你的初始相机在开始的方向，它的前向矢量，向上向量和侧向量指向正x轴，y轴和z轴，分别。

现在您可以使用这个M1将这两个基(M2和Q1)转换为两个单位四元数(Q1和Q2)，这个算法处理诸如除以零这样的潜在问题。

在这一点上，你有两个单位四元数代表你的初始和最后的相机方向。现在您必须找到四元数qT，它将Q1转换为Q2，即：

q2 = qT * q1
q2 * q1^-1 = qT * (q1 * q1^-1) = qT
=> qT = q2 * q1^-1

知道单位四元数的逆等于它的共轭

q1^-1 = q1*    iif  ||q1|| = 1
qT = q2 * q1^-1 = q2 * q1*

还有一个步骤：从四元数中提取轴和角 qT：

angle = 2 * acos(qw)
x = qx / sqrt(1-qw*qw)
y = qy / sqrt(1-qw*qw)
z = qz / sqrt(1-qw*qw)

当然，角度是以弧度表示的。在计算x，y和z时要小心，如果没有旋转或很小的旋转，就会发生这种情况，所以您应该测试角度> epsilon，在那里选择epsilon为相当小的角度(例如1/10度)，如果是这样的话，就不计算矢量。