问SymPy:如何实现对几个“外观相似”术语的通用替换？
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Stack Overflow用户

提问于 2021-02-12 16:14:06

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我已经搜索了很多问题，老实说，没有找到适用于我的情况的东西。

我正在使用SymPy库来执行大型计算，它工作得非常好。然而，我最近的结果变得太复杂了。因此，我开始实现更多的定义和符号，以便执行几次替换，并将表达式缩小到更可行的形式。我已经“手动”完成了很多术语，这些术语太特殊了，不允许任何类型的自动化。但是，如果我可以运行这个简单的替换规则，那么在我的表达式中有一个特定的贡献家族可以大大简化。

设A是我的完整表达式。在this image中，点表示已经简化的术语，求和表示查询背后的一般设置。我的目标是像this一样重写它。

T_k只是表示通用术语；实际上，它们由几个文字Symbols组成。在我的代码中，rho字母与单个变量Symbol-type关联。因此，我的问题可以举例如下：

# sympy symbols: rho, a, b, c, d
# sympy functions: f, g, h
A = (a * b) * f(rho) + (c * d) * g(rho) + (a * c * d * b) * h(rho)

# apply some clever substitution method ???
A.subs(???)
  >>> f(a * b) * rho + g(c * d) * rho + h(a * c * d * b) * rho

当然，在上面的例子中，我可以“手工”完成。当有很多这样的术语时，问题就出在这里。我试图使用lambda表达式来实现我的目标，但无法实现。想法是:对于任何通用的lambda t，我可以尝试为每个符号函数(# f, g, h)输入映射{t * f(rho) : f(t) * rho}，而不关心特定的伴随术语。

例如，我尝试定义genSub_f = lambda t: A.subs(t * f(rho), f(t) * rho)。但是，为了进行替换，我必须调用genSub_f(a * b)，这是有效的，但这是不可行的，因为必须保留与f(rho)一起使用的符号组合的先验知识。如何继续？

sympy

substitution

symbolic-math

python

lambda

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Stack Overflow用户

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发布于 2021-02-12 18:35:30

您可以使用Wild符号来实现这一点，但是有几种方法可以获得您想要的输出。

一个复杂的问题是，您似乎不想应用替换f(a*b)*rho -> f(a*b*rho)。有几种方法可以实现这一点，但首先我将给出一个确实会导致此替换的答案：

from sympy import *
rho, a, b, c, d = symbols("rho, a, b, c, d")
f, g, h = symbols("f, g, h", cls=Function)
A = (a * b) * f(rho) + (c * d) * g(rho) + (a * c * d * b) * h(rho)

w1, w2 = symbols("w1, w2", cls=Wild)

for ff in [f, g, h]:
    A = A.replace(w1*ff(w2), w2*ff(w1))

print(A)  # f(a*b*rho) + g(c*d*rho) + h(a*b*c*d*rho)

那么排除替换rho*f(a*b) -> f(a*b*rho)又如何呢？

一种方法是从Wild匹配中排除rho，方法是像这样定义您的Wild符号w1 (我们还必须排除替换1*f(...) -> ...*f(1))。这将产生所需的输出：

A = (a * b) * f(rho) + (c * d) * g(rho) + (a * c * d * b) * h(rho)

w1 = Wild("w1", exclude=[rho, 1])  # exclude unwanted substitutions
w2 = Wild("w2")

for ff in [f, g, h]:
    A = A.replace(w1*ff(w2), w2*ff(w1))

print(A)  # rho*f(a*b) + rho*g(c*d) + rho*h(a*b*c*d)

但是，实现所需输出的另一种方法是使用match而不是replace。这样，您就不必显式地排除rho (使用这种方法，替换是手动完成的，因此无需担心避免替换规则的“双重”应用)：

A = (a * b) * f(rho) + (c * d) * g(rho) + (a * c * d * b) * h(rho)

w1, w2, w3 = symbols("w1, w2, w3", cls=Wild)

for ff in [f, g, h]:
    m = A.match(w1*ff(w2) + w3)
    if m:
        A = m[w2]*ff(m[w1]) + m[w3]  # manual replacement

print(A)  # rho*f(a*b) + rho*g(c*d) + rho*h(a*b*c*d)