问如何在不知道bezier曲线控制点的情况下绘制一个bezier曲线，但在曲线上画四个点？

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我们可以用标准多项式曲线拟合，通过任何四个点的集合找到一个单一的三次Bezier曲线，但是你总是会有一个自由参数问题:其中两个点将是曲线的开始和结束，所以我们知道它们的时间值是0和1，但是这两个点在时间值上是完全自由的，所以你必须想出一个合理的假设它们应该是什么，然后你才能评估你的曲线拟合。

如果您想自己实现它，或者查找一个进行多项式拟合的库(这意味着任何半体面的统计软件包)，请参阅https://pomax.github.io/bezierinfo/#curvefitting获取数学，然后，对于计时值，您有一些选项：

• 假设点与t=0，t=1/3，t=2/3和t=1排列在一起，这几乎总是一个坏主意，因为点很少与立方分布均匀地间隔。
• 猜测基于线性距离的t值，将polyline p0-p1-p2-p3的全部长度设置为1，并且每个点的值仅仅等于沿折线的距离，因此t0=0，t1=dist(p0，p1)，t2=dist(p0，p1)+dist(p1,2)，t3=1。
• 首先选取一组初始t值，然后分析生成的Bezier曲线，迭代生成新曲线，对曲率均匀性、包围盒/船体面积、最小半径对齐p1/p2等质量进行优化。

在这些程序中，显然2只需花费最少的精力就能给出“合理”的结果，但如果您正在编写图形应用程序，“合理”取决于您的用户需要什么，而不是什么对您来说是容易的。

Graphics类的DrawCurve方法完成了这项工作。也就是说，不要使用Bezier曲线，您应该使用标准样条。

我在Charles 的书(用C#编程)中找到了它：

标准样条-图形类包括第二种样条，称为标准样条，即标准样条或正常样条.