2021 新一年的期望！谈谈数学期望在生活中的应用

2021 年到来了，有时会感叹时间过得真快。在 2020 年，对于大部分人来说都增加了两个额外的东西：口罩和健康码。一些事情的发生，悄然改变了我们的生活，推动着我们向前。

本来是打算在这几天写写 2020 年的总结，以及新一年的计划，虽然变化总会比计划来得频繁，但是梦想总是要有的。翻了翻去年的总结，我是在农历新年前写的，就暂且推后到春节前夕完成。

所以今天这篇文章既不是关于我的个人总结，也不是服务端开发的技术。讲讲看到的一个有趣的事情，这几天偶然出去逛商场小吃街，门槛不高但是看着很划算的抽奖游戏，奖品是毛绒娃娃，摊边俨然聚集了很多的男女青年和小孩。

今天和大家简单地来计算下这种游戏的中奖率如何，通过计算期望，看看我们是如何掉入陷阱亏钱的。

游戏规则

一个很大的骰子，丢骰子，10 元一次，规则如下：

• 先丢一个骰子，用于决定幸运数字
• 再丢一个骰子，用于决定中奖数字

对应关系如下：

作为一个参与者，我们能不能参加这个游戏呢？下面我们来计算下。

思路分析

能不能参加游戏，主要是看划不划算，除了运气的因素之外，我们要考虑的是中奖率，中奖率有多高，我们回本的概率有多高。

六个奖项的奖品金额按中奖金额从小到大依次是：

把这六个中奖金额分别与本金 10 相除，就是每个个奖项对应的赔率，分别是：

而根据游戏规则，这六个奖项的中奖概率依次是：

数学期望

大家在读书时，肯定都学过数学期望的概念。期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

❝大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。 在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。 ❞

因此，在我们上面的游戏中，把中奖概率和对应的赔率相乘，就得到了各个奖项的数学期望值，分别是：

因为上面计算赔率的时候是带着本金一起算的，所以在最终算出的期望值中，1 代表了本金 10 元，期望值小于 1 的话玩家必输，大于1则必赢。所以根据以上算出的各奖项的数学期望可知，这是一个期望值还不错的游戏。

❝期望值公认比较低的国彩，其期望值通常也在0.5到0.6之间，体育比赛类的竞彩还可以到0.8以上。 ❞

回到这个游戏本身，问投一次不输的概率是多少？很简单，因为所有六个有五个的奖项的都高于本金10，所以中了后面五个奖项任何其中一个奖项都不输。也就是说，投一次不输的概率就是后面五个奖项的中奖概率总和，即 41.67%。

小结

当然，我们如上的计算是在游戏奖品的实际价值等于标价的前提下，如果刨除掉虚高的标价，那么我们实际的期望值计算出来必然是小于 1。

有些表面看起来的所谓高中奖率活动，我们计算一下期望以及中奖率，发现其实并不是那么回事。

不过如今的我们，物质水平提高了，花点钱买个乐趣还是挺普遍的，最重要的是开心。

「最后的一点感悟是，大家在总结自己或者指定计划时，也可以根据期望的计算公式，列出每件事情的成功概率，带来的收益，算算这样的安排是否值得。」